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不銹鋼復(fù)合鋼板塔的強度和穩(wěn)定性計算

文檔作者：關(guān)永祥劉志禧劉蕊文檔來源：天津市創(chuàng)舉科技有限公司		點擊數(shù)：	更新時間： 2025年10月21日
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不銹鋼復(fù)合鋼板塔的設(shè)計，
在JB／T47 10～2005《鋼制塔式容器》
(以下簡稱JBtr4710)的第5．2．3條提
出：“對于復(fù)層與基層結(jié)合率達(dá)到
JB4733中B2級以上的復(fù)合鋼板，在
設(shè)計計算中，如需計人復(fù)層材料
的強度時，其設(shè)計溫度下的許用
應(yīng)力，按式(5-2)確定?！钡牵?
標(biāo)準(zhǔn)并未明確指出，在校核塔體
軸向壓應(yīng)力時是否需計入復(fù)層的
厚度；在計算塔的自振周期時，是
否需計人復(fù)層的彈性模量、厚度
及質(zhì)量，使設(shè)計者無所適從。
本文就上述問題討論如下：
在計算塔的強度和穩(wěn)定性時，
必須首先計算地震力、水平風(fēng)力
及相應(yīng)的彎矩，而這些又都是塔
的自振周期的函數(shù)。所以，不銹鋼
復(fù)合鋼板塔的強度和穩(wěn)定性的計
不銹鋼復(fù)合鋼板塔的強
度和穩(wěn)定性計算
關(guān)永祥 劉志禧 劉蕊
(天津市創(chuàng)舉科技有限公司天津3001 30
【摘要】本文首先建立了不銹鋼復(fù)合鋼板“平均彈性模量”的概念，并
導(dǎo)出其計算式。進而用不銹鋼復(fù)合鋼板的“平均彈性模量”、整體厚度
和整體質(zhì)量，按|B／T4710計算出相對準(zhǔn)確的不銹銅復(fù)合鋼板塔的自振周
期。
【關(guān)鍵詞】平均彈性模量自振周期完善方法簡易方法
算，決定于不銹鋼復(fù)合板對塔的
自振周期的影響。
首先，建立不銹鋼復(fù)合板“平
均彈性模量”的概念，并導(dǎo)出其求
法。進而用“平均彈性模量” 以及
復(fù)合板的整體厚度和質(zhì)量求出相
對準(zhǔn)確的自振周期。為敘述方便，
我們權(quán)且稱此方法為“完善方法”
(之所以說“相對準(zhǔn)確”，是因為JB／
T4710的自振周期計算，也是基于
“折算質(zhì)量法”等的近似計算。但
我們計算只要不偏離JB／T4710，或
偏離量可以忽略不計，其結(jié)果就
是接近客觀實際的)。
然后，討論不計人復(fù)層的厚
度、彈性模量及其質(zhì)量時，計算出
的自振周期與“完善方法” 的差
值。同樣為敘述方便，我們權(quán)且稱
這種方法為“簡易方法”。
關(guān)永祥 (1 946一)工程師，長期從事壓力容器設(shè)計制造工作。
進而，根據(jù)以上兩種方法計
算結(jié)果的差值，以“完善方法”做
為衡量的依據(jù)，確定“簡易方法”
是否可行。
最后，為使不銹鋼復(fù)合鋼板
塔的計算得以實施，再討論一下
其軸向拉應(yīng)力及軸向壓應(yīng)力的校
核問題。
1 不銹鋼復(fù)合鋼板塔基本自
振周期計算的“完善方法"
1．1不銹鋼復(fù)合鋼板的“平均彈性
模量”及其求法
JB／T4710、JB4733《壓力容器用
爆炸不銹鋼復(fù)合鋼板》(以下簡稱
JB4733)、GB150—1998《鋼制壓力容
器》(以下簡稱GB150)均未給出不
銹鋼復(fù)合鋼板在不同溫度下，基
層和復(fù)層不同材料配伍、不同厚
度配比的彈性模量。因而無法用
JB／T4710中的式(8-4)或式(8-5)
計算塔的基本自振周期。
。o9．05 ．石油和化工設(shè)蕾l 2
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廣場
“j于基層和復(fù)層互相約束，
受力后二者的應(yīng)變“ ”一致，且
在比例階段又都服從虎克定律，
那么不銹鋼復(fù)合鋼板整體也必然
服從虎克定律 =Es 。因而必然
存在一個適用于復(fù)合鋼板整體的
彈性模量，我們稱其為“平均彈性
模量”。
《金屬機械性能》[t】P36中指
出：“彈性模數(shù)主要取決于金屬本
性，與晶格類型和原子間距有密
切關(guān)系，通常E= ，其中k和m
r
是材料的常數(shù)”。“總之，彈性模數(shù)
是一個對組織不敏感的機械性能
指標(biāo)，其大小決定于金屬本性和
晶體結(jié)構(gòu)，而和顯微組織關(guān)系不
大。因此熱處理、合金化和冷變形
等三大金屬強化手段對其作用均
很小?！?因此可以認(rèn)為，通過多項
加工工藝得到的不銹鋼復(fù)合鋼板，
其中的基層一一低合金鋼或碳素
22 l石油和化工設(shè)置 0。．05
鋼，復(fù)層——不銹鋼，各自的彈性
模量并未改變。所以，可以用下述
療法導(dǎo)出不銹鋼復(fù)合鋼板的“平
l勻彈性模量”。
在圖1中：
E，和E，分別為基層和復(fù)層
的彈性模量，單位為Pa。
和 分別為基層和復(fù)層
的厚度，單位為m。
取此不銹鋼復(fù)合鋼板的寬度
為1m。
則：基層板截面積
A，=l× ，單位為m2。(法
線沿拉力F方向的截面)
復(fù)層板截面積A =1× ， ，
單位為m 。(法線沿拉力F方向的
截面)
現(xiàn)使此板沿圖示方向受拉，
拉力為F，單位為N。
由于基層板和復(fù)層板二者互
相約束，所以變形一致。在不銹鋼
復(fù)合鋼板中產(chǎn)生了拉應(yīng)變 。
由虎克定律，基層板中產(chǎn)生
的拉應(yīng)力為： =eE，
因而作用于基層板的拉力為：
E=()-l·A1=￡E1·(1x 81)
同理，復(fù)層板中產(chǎn)生的拉應(yīng)
力為： ，=a'E．
作用于復(fù)層板中的拉力為：
F2=0"2·A2=e-E2·(1~82)
由于FI+F2=F
所以：
即：￡(E。 +E： )=F
此式等號兩側(cè)分別除以不銹
鋼復(fù)合鋼板的總截面積：
(1× )+(1× )
， ， (F-,4+E2 一 F
。(1× )+(1× ) (1× )+(1× )
即：￡
E1 +E2 2
—
6 L+62
F
+
式中 即為不銹鋼復(fù)
合鋼板的平均應(yīng)力 ，
旦 即為不銹鋼復(fù)
I
+ 2 “。 ／ ‘’ ’
合鋼板的平均彈性模量百，
因此可以寫成虎克定律的典
型形式：￡．百： 。
1．2用“完善方法”計算不銹鋼復(fù)
合鋼板塔的基本自振周期
在求出不銹鋼復(fù)合鋼板的
“平均彈性模量”后，將復(fù)合板的
“平均彈性模量”、整體厚度及整
體質(zhì)量代入JB／T4710的式(8-4)
鼷
用以計算直徑、厚度或材料
沿高度變化塔的基本自振周期。
或代入式(8-5)：
eE1(1x81)+EE2(1~82)=F T·=90·33H ×10一
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用以計算直徑，厚度相同塔
的基本白振周期。
2 不銹鋼復(fù)合鋼板塔基本自
振周期計算的“簡易方法"
在計算塔的基本自振周期時，
只計人基層板的彈性模量、厚度
和質(zhì)量。
2．1“簡易方法”中彈性模量對塔基
本自振周期計算的影響
根據(jù)GB150表F5《鋼材彈性模
量》可以計算出，做為不銹鋼復(fù)合
鋼板基層的碳素鋼、低合金鋼和
復(fù)層的不銹鋼之問彈性模的差值
如下：
在100℃以下奧氏體不銹鋼彈
性模量大于碳素鋼，最大差值為
碳素鋼彈性模量的2％ 左右。在
100cc與400oC之間，奧氏體不銹鋼
彈性模量小于碳素鋼彈性模量，
其差值在大部分情況下，是碳素
鋼彈性模量的l％左右。在400oC至
475℃ ，奧氏體不銹鋼彈性模量大
于碳素鋼，最大差值為碳素鋼的
21．8％ 。
在475℃以下的所有溫度，奧
氏體不銹鋼的彈性模量小于低合
金鋼，最大差值為低合金鋼彈性
模量的7．2％。
對于高鉻鋼，在小于475℃情
況下其彈性模量與碳素鋼、低合
金鋼的差值比奧氏體不銹鋼與碳
素鋼、低合金鋼的相應(yīng)差值的極
限還要小，為15％。
可以得出結(jié)論：不銹鋼復(fù)合鋼
板復(fù)層板對基層板彈性模量的最
大差值為基層板的21．8％。
由于JB4733規(guī)定“基層厚度與
復(fù)層厚度之比不小于3”，所以，根
據(jù)前面的不銹鋼復(fù)合鋼板“平均
彈性模量”計算式，可以求出“平
均彈性模量” 與基層板“彈性模
量” 的最大差值。
設(shè)基層板厚度為3，則復(fù)層板
最大厚度為1。當(dāng)復(fù)層彈性模量比
基層彈性模量大21．8％ 時，平均彈
性模量為：
一
E =
： 里!： ± ± ： !：
3+ 1
： E1： 1．0545 EI
1．0545El— EI=0．0545El
對用以計算直徑、厚度或材
料沿高度變化塔基本自振周期的
公式(8—4)，先討論直徑和厚度沿
高度變化的情況：
式(8—4)中根號內(nèi)加合的各項
中，分母中的Ei或EI_】相同，設(shè)為
E。當(dāng)用“簡易方法”時，式(8—4)
1
可向根號外提出一個者，使式
1
(8-4)的前面出現(xiàn)了一項 ；當(dāng)
用“完善方法”時，式(8—4)中根
號內(nèi)加合的各項中的E 或Ei～
， 可
能出現(xiàn)的最大值為1．0545E，其余均
為更接近1的一個數(shù)乘以E?，F(xiàn)設(shè)
其最大值為1．0545E，因此可以向根
1
合號外提出一個 ，則式
(8—4 )的前面出現(xiàn)了一項
1 1
·
l
除以 ； 等
于1．027。即用“簡易方法”計算出
的基本自振周期，最大是用“完善
方法”計算出的基本自振周期的
1．027倍。因此“簡易方法”對“完
善方法” 的誤差是可以忽略不計
的。
顯而易見，對于基層的材料
也沿高度變化的塔，各塔段基層
材料的彈性模量，和相應(yīng)的平均
彈性模量的最大差值為1．0545倍，
所以“簡易方法”對“完善方法”
的誤差也是可以忽略不計的。
對用以計算直徑、厚度材料
相同塔基本自振周期的式(8—5)，
“簡易方法”和“完善方法”更可
1 1
直接分別提出者和 ，
求出同樣的比值1．027倍。
由此得出結(jié)論：對不銹鋼復(fù)合
板塔，在計算塔的基本自振周期
時，只計人基層板的彈性模量，即
“簡易方法”對“完善方法”的誤
差可以忽略不計。
2．2 “簡易方法” 中質(zhì)量和厚度對
塔的基本自振周期的影響
對JB／T：4710式(8—5)，即直徑、
厚度相等的塔
Tl=90．33H ×10一
由于碳素鋼、低合金鋼的密
度與奧氏體不銹鋼密度相差很少，
約1％ ，因而可視為密度相同。在
塔高度和直徑不變時，其質(zhì)量mn為
×高×直徑×1T×密度，所以
009．05 石油和化工設(shè)備j 23
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'●
在上式中，根號內(nèi)分子和分母中的
． 被約掉。因此“簡易方法”和
“完善方法”計算出的自振周期T，
是相同的。
對于JB／T4710式(8—4)，即直
徑、厚度或材料沿高度變化的塔：
Tl
? ．s 麗蕊曩
將mi放進后面的括號內(nèi)，上式
變?yōu)椋?
t4蠕蕊
在根號下后面的括號內(nèi)Ii和I
為塔體截面的慣性矩，其表達(dá)式
為：Ii=8(Di+ 。j) ci’II_1與I；
相同，只是足碼變?yōu)?。
由于塔直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于塔體厚
度，所以“簡方易法”和“完善方
法”中(D + )項視為相同。
這樣，在后面括號內(nèi)第一項，
i=l 音 ，同于前面分析，不論
“簡易法”還是“完善法”，分子中
m：中含的厚度項與分母中Ii的厚度
約掉，因而其值不變。
而括號內(nèi)第二項， 詈 可
化為
Hi d X高X直徑X石X密度
二一i=l E
一I(D_-1+ d—1) ci—l
上式可提出一項 ，此項中上、
24 』13mBl~Titi I 2o9．os
下塔段復(fù)層厚度不變，下塔段基
層厚度總是大于上塔段基層厚度。
對于“完善方法”：
設(shè)上段基層板厚度為6。
。下
段基層板厚度增加了一個d，即
8 ，復(fù)層板厚度為b。
則“完善法”：
( ]一( ]
一
一db ，
一
顯然，此式為負(fù)值。
．
·
．南+ d< ( +d)+b
因此，對式
“簡易方法”算出的值比完善法算
出的小，而如前所述，不論“簡易
方法” 還是“完善方法”：
i：
-
1
-, H
B
i3
1
m
i
i
。值不變，所以基本自
振周期：
=·， ．sJ ． 百hi J3[臺．可Hi Sm．一臺n iH 3m l× o一，3
用“簡易方法”算出的值比“完善
方法”算出的值大。
下面分析這一項變化影響的
大小。
在由介質(zhì)壓力控制塔體壁厚
時，下塔段基層板對上塔段基層板
厚度的增量d很小，甚至可能為0。
在地震、風(fēng)載控制塔體壁厚
時，此增量d由每段塔的長度控制，
但出于降低邊緣應(yīng)力以及提高制
造工藝性的目的，要求塔段不能
過長，以使d不要太大。一般設(shè)計
中下塔段基層板厚度的增量d不超
過上塔段的基層板厚度的} ，當(dāng)
● ‘．
上塔段為8 e時，d為_1 8
。
。
0
同時由JB4733基層厚度與復(fù)
層厚度之比不小于3的規(guī)定，可知
復(fù)層厚度b最大為} 8．。
因此，“簡易方法”對“完善
方法”最大誤差推導(dǎo)如下：
“完善方法”：
魯¨ = 。 -t-d ) b
- o-
“簡易方法”：
： ：{ 一o．8
·l
+d + 。
=
0 842
完善法 -o．
．
? 。
樅(8_4沖喜魯項變
化不大。
由此得出結(jié)論：用“簡易方法”
旦十一 d ．一
魚
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計算出的基本自振周期，雖比用
“完善方法”計算出的大，但增加
很小，因而“簡易方法“對” “完
善方法” 的誤差可以忽略不計。
3 對于H／D>1 5且H>20m
塔的第二階振型自振周期和第
三階振型自振周期的計算
按JB／T4710第8．3．2條，“直徑、
厚度相等塔式容器的第二振型和
第三振型自振周期可分別近似取
T 個
T2= ，T3= ?！?
對等直徑，但厚度或材料沿
塔高度變化的塔： 按《塔設(shè)備》 2]
P236“對多自由度體系推薦可用下
式進行估算T2： T1 T3： T1但對
于直徑差別較大的塔設(shè)備存在較
大誤差，此估算不可取?！?
可見，只要是不存在變徑的
塔，都可通過T1乘上一個系數(shù)求出
T2和T3，而不涉及板的彈性模量、
質(zhì)量和厚度，因而“簡易方法”仍
適用
4 不銹鋼復(fù)合鋼板塔軸向應(yīng)
力的校核
4．1軸向拉應(yīng)力校核
由于復(fù)層板厚度最大可以為
基層板的 1
， 所以必要時應(yīng)考慮
復(fù)層板的強度，否則造成浪費。其
許用應(yīng)力按JB／T4710式(5-2)執(zhí)行。
4．2軸向壓應(yīng)力的校核
對于軸向壓應(yīng)力校核，不象
校核拉應(yīng)力那樣簡單?，F(xiàn)討論如
下：
JB／T4710中把彎曲條件下(疊
加上自重產(chǎn)生的壓力)，塔體失穩(wěn)
的許用臨界壓應(yīng)變定為：
． 0．O94
／1 —
R： ，
這里A 即為許用臨界壓應(yīng)變
￡0
。為塔體的有效厚度。
為塔體的內(nèi)半徑。
并根據(jù)所取的安全系數(shù)將許
用臨界壓應(yīng)力值定為：用A值在
GB150 “圖6—3”至“圖6—10”中相
應(yīng)材料的外壓圓筒壁厚算圖中查
出“B”值，再乘上一個載荷系數(shù)
“K”。
實際上GB150“圖6—3”至“圖
6—10”，是外壓條件下圓筒失穩(wěn)時
許用臨界壓應(yīng)力和許用臨界壓應(yīng)
變的關(guān)系曲線。因此JB／T4710將其
用于彎曲條件下軸向壓縮失穩(wěn)，
只是根據(jù)實踐經(jīng)驗的一種借用。
下面通過GB150中“圖6—3”至
“圖6—10” 的繪制原理，說明此種
算圖必須通過試驗才能得出。
參見《化工容器及設(shè)備設(shè)備》?
P258 “
(寺]= ·iO'cr=吾
式中 ：臨界壓應(yīng)力，
： 許用外壓
So：圓筒有效壁厚
由于O"c =Ee
．
．
． B ： ： E
3 3
．
·
． ( = =
因此，上述8幅外圓筒壁厚算
圖即為此函數(shù)的曲線。圖中的A即
這里的 ，此曲線的示意圖如圖
2
此圖的直線部分為比例變形
階段，斜率即 。如前所述，在
比例變形階段，彈性模量是不變
的，因而斜率 E是定值，為一條
J
直線。
此圖的曲線部分為變形越過
了彈性極限，進入彈縮性變形階
o0。．05 ．石油和化工設(shè)羞l 25
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．廣場
段。其彈性模量為曲線上各點切
線的斜率，即彈性模量時時在變，
理論計算已不現(xiàn)實。尤其實際的
塔體不可能是理想系統(tǒng)(殼體曲
率、壁厚的均勻性，緩慢地加載
等)。因此，外壓圓筒壁厚算圖只
能如《化工容器及設(shè)備設(shè)備》 ]
P258中所說：“根據(jù)材料的試驗數(shù)
據(jù)，可以給出不同溫度下 與B的
關(guān)系。” 即通過試驗得出。
由于不銹鋼復(fù)合鋼板基層和
復(fù)層不同材料的不同配伍、厚度
的不同配比，再加上不同的溫度，
做出該種曲線將是一個浩大的工
程，尤其兩種鋼板疊加在一起后，
其比例極限、彈性極限、屈服極限
將怎樣體現(xiàn)，更是一個復(fù)雜問題。
這些也是GB150未給出此曲線的
原因之一。
在這種情況下，我們最好的
辦法就是對不銹鋼復(fù)合鋼板塔體
做一些必要且盡可能合理的取舍，
然后借用GB150中的外壓圓筒壁
厚算圖“圖6—3”至“圖6—10”，求
出彎曲條件下塔體的許用軸的壓
應(yīng)力“KB”。
妥善的辦法是只考慮基層板
的存在，即用基層板的厚度求出
A，查基層材料的算圖，求出B。
這樣，由于未計復(fù)層板的抗
失穩(wěn)作用，所以計算結(jié)果偏安全。
同理，當(dāng)A值落在相應(yīng)材料線
左側(cè)，需用式(5_4)： 直接
求B時，也用基層材料的彈性模量。
5 結(jié)論
對于不銹鋼復(fù)合鋼板塔的基
本自振周期；對于H／D>15且H>
26 f石濁和化工設(shè)置。 0。．05
20m的直徑、厚度和材料不變的不銹
鋼復(fù)合鋼板塔以及H／D>15且H >
20m的厚度、材料沿高度變化，但直
徑?jīng)]有變化的不銹鋼復(fù)合鋼板塔的
第二、第三振型自振周期；“簡易方
法”對“完善方法”的誤差均可忽
略不計。通過大量試算也驗證了這
一結(jié)論。因而用“簡易方法”計算
不銹鋼復(fù)合鋼板塔的自振周期，進
而計算地震力、水平風(fēng)力、以及計
算相應(yīng)的彎矩是可行的。
下面把“簡易方法”和“完善
方法”各自的優(yōu)缺點列出，以確定
哪種方法最可取。
5．1“完善方法”
優(yōu)點是：基本自振周期和最大
彎矩的計算結(jié)果最接近客觀實際。
缺點是：(1)由于“SW6—1998”
《過程設(shè)備強度計算軟件包》的數(shù)
據(jù)庫中沒有不銹鋼復(fù)合鋼板的數(shù)
據(jù)，所以只能手算。而塔的強度和
穩(wěn)定性計算非常繁瑣復(fù)雜，在現(xiàn)
在的技術(shù)市場上，這種手算法已
無實際意義。
(2)校核軸向壓應(yīng)力時只能用
基層板的厚度，查基層板的算圖。
計算結(jié)果偏保守。
5．2“簡易方法”
優(yōu)點是：由于只考慮基層板的
存在，因此可采用“SW6—1998”《過
程設(shè)備強度計算軟件包》計算，計算
效率極高，能適應(yīng)現(xiàn)在的市場。當(dāng)
然，由于“簡易方法”輸入的塔體
壁厚度只是基層厚度，使計算應(yīng)力
比實際升高，因而造成浪費。但只
要對“SW6-1998”軟件的計算結(jié)果中
的軸向拉應(yīng)力一項重新手算驗算，
即塔體壁厚采用復(fù)合板的整體厚度，
許用拉應(yīng)力采用JB4710中式按式(5—
2)規(guī)定的值即可。手算量很小，不
會影響計算效率。
缺點是：(1)基本自振周期和
最大彎矩的計算結(jié)果對客觀實際
稍有偏離，但可忽略不計。
(2)當(dāng)然，也存在校核軸向壓
應(yīng)力時只能用基層板的厚度，查
基層板的算圖這個問題，計算結(jié)
果偏保守。翻日
? 《金屬機械性能》編寫組《金屬機械性能》fM1．北京：機械工業(yè)出
版料
『21路秀林。王者相．《塔設(shè)備》fM1 ．北京：化學(xué)工業(yè)出版社
『31余國宗．《化工容器及設(shè)備》fM1．北京：機械工業(yè)出版社

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